基础数学示例

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

解题步骤 1.2

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

解题步骤 1.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 。

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.3

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.4

从根式下提出各项。

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 5.1.7

乘以 $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

解题步骤 5.1.7.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

解题步骤 5.1.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

解题步骤 5.1.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

解题步骤 5.1.8

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

解题步骤 5.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 5.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 5.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 5.1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

解题步骤 5.1.8.5

计算指数。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

解题步骤 5.1.9

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

解题步骤 5.2

约去 $12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $12 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

解题步骤 5.2.2

从 $12 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

解题步骤 5.2.3

从 $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

解题步骤 5.2.4

从 $9 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

解题步骤 5.2.5

从 $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

解题步骤 5.2.6

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

解题步骤 5.2.7

从 $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

解题步骤 5.2.8

约去公因数。

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解题步骤 5.2.8.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

解题步骤 5.2.8.2

约去公因数。

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.8.3

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

解题步骤 5.2.8.4

用 $4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ 除以 $1$ 。

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

小数形式：

$25.93352670 \dots$

基础数学 示例

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